개요

이 글은 Kongregate 개발자 블로그의 "아이들 게임의 수학" 3부작 중 마지막 편으로, 2017년 1월에 게재되었습니다. MIGS 2016 발표 자료를 바탕으로 방치형/증분형(idle/incremental) 게임의 프레스티지 루프(prestige loop) 시스템을 수학적으로 분석합니다.

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프레스티지 시스템이란?

• 게임을 초기화(리셋)하되, 배율 보너스를 유지하며 재시작하는 메카닉
• Cookie Clicker(Orteil 개발)가 대중화한 것으로 알려진 핵심 아이들 게임 메카닉
• 두 가지 주요 목적:
  1. "사다리 오르기" 효과 — 리셋 후 강력한 부스트로 성장감과 성취감 제공 (발사 게임 장르와 유사한 루프)
  2. 숫자 규모를 관리 가능한 수준으로 억제 — 개발자가 진행도와 업그레이드를 더 안정적으로 설계 가능

주의: "로그를 취한다"는 표현은 엄밀히는 틀린 표현. 대부분의 프레스티지는 수학적 로그가 아닌 분수 지수(제곱근, 세제곱근 등)를 사용함. Clicker Heroes만이 실질적으로 로그에 가까운 효과를 냄.

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프레스티지 화폐 계산 방식의 분류

프레스티지 화폐 산출 기준은 크게 두 가지로 나뉩니다:

1. 누적(생애) 통계 기반

• Realm Grinder — 최고 수익(max earnings) 기반
• Cookie Clicker, AdVenture Capitalist — 생애 누적 수익 기반

2. 이번 회차(리셋 이후) 기반

• Egg, Inc. — 이번 회차 수익 기반
• Clicker Heroes — 이번 회차 업그레이드 구매 횟수 기반

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각 게임의 공식 분석

Realm Grinder

$p = \frac{\sqrt{1 + 8 \cdot \frac{c_M}{10^{12}}} - 1}{2}$